Obsah
Jednotková matica je matica, ktorá spĺňa určité algebraické podmienky. Konkrétne ide o matricu, ktorá, keď je vynásobená Hermitianovou maticou (konjugovaná transpozícia), vedie k matici identity. To tiež znamená, že konjugovaný transponovaný je inverzný ekvivalent jednotkovej matice. Jednotné polia majú mnoho aplikácií vo vede, vrátane ich použitia v kvantovej mechanike. Môžete určiť, či je určité pole unitárne pomocou techník lineárnej algebry.
inštrukcia
-
Určite konjugát matricového komplexu (t.j. invertujte signál komplexnej zložky čísla). Ak je napríklad matica údajov: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 | komplexný konjugát je: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Zavolajte túto novú maticu „A“.
-
Nájdite konjugovanú transponovanú maticu A (to znamená, prepíšte riadky A ako stĺpce novej matice).
(1/2) 1 (1-i) | | (1 + i) 1
pretože stĺpce novej matice, ktoré nazývame B, sú:
(1/2) (1 + i) 1 | 1 (l-i).
-
Vynásobte pôvodnú maticu novou maticou B. Toto vám dá:
(1/2) 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | (1-i) 1 | | 1 (l-i).
Vynásobením každého komponentu získate nové pole:
(1/4) 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
-
Zistite, či nové pole je pole identity. Má formulár:
| 1 0 | | 0 1 |,
a matica vypočítaná v našom príklade je nasledovná:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Pôvodná matica preto nie je jednotnou maticou.
varovanie
- Vynásobením pôvodnej matice maticou B sa násobenie neukončí (to znamená, že poradie násobenia zmení výsledok).
- Preto sa uistite, že pôvodné pole je pred novým poľom.