Obsah
Ak by musel urobiť štvorec a nakresliť dve diagonálne čiary, pretínali by sa v jeho strede a tvorili štyri pravouhlé trojuholníky; dve čiary sa pretínajú v uhle 90 stupňov. Intuitívne je možné zistiť, že tieto dve uhlopriečky v kocke, z ktorých každý prechádza z rohu do rohu a pretínajú sa v strede, sa môžu tiež pretínať v pravých uhloch; ale to by bola chyba. Určenie uhla, pri ktorom sa diagonály pretínajú, je o niečo zložitejšie, ako sa zdá na prvý pohľad, ale je dobrou praxou pochopiť princípy geometrie a trigonometrie.
inštrukcia
-
Nastavte dĺžku hrany ako jednotku. Podľa definície má každá hrana kocky dĺžku rovnú jednej vlhkosti.
-
Na určenie dĺžky uhlopriečky, ktorá beží z jedného rohu na druhý na tej istej strane, ktorá môže byť pre väčšiu prehľadnosť nazývaná "malá uhlopriečka", použite Pythagorovu vetu. Každá strana pravého trojuholníka je jednotka, takže uhlopriečka musí byť rovná √2.
-
Na určenie dĺžky uhlopriečky bežiacej z jedného rohu do druhého, na druhej strane kocky, ktorá sa dá nazvať "hlavnou uhlopriečkou", použite Pytagorovu vetu. Budete mať rovný trojuholník na jednej strane rovný jednej jednotke a jednu stranu rovnú "menšej uhlopriečke", ktorá sa rovná druhej odmocnine dvoch jednotiek. Námestie prepony sa rovná súčtu štvorca strán, takže prepona musí byť √3. Každá uhlopriečka prebiehajúca z jedného rohu na druhý na druhej strane kocky sa rovná √3 jednotiek.
-
Nakreslite obdĺžnik, ktorý bude reprezentovať dva väčšie uhlopriečky cez stred kocky a vezmite do úvahy, že by mal byť objavený uhol ich priesečníka. Tento obdĺžnik by mal mať 1 jednotku výšky a √2 jednotky široký. Väčšie uhlopriečky sa pretínajú v strede tohto obdĺžnika a tvoria dva rôzne typy trojuholníkov. Jeden z nich bude mať jednu stranu rovnajúcu sa 1 jednotke a ostatné dve rovnajúce sa 1/3 (polovica dĺžky väčšej uhlopriečky). Druhá bude mať dve strany rovné 23/2, ale jej prvá bude √2. Je potrebné analyzovať len jeden z trojuholníkov, vybrať prvý a objaviť neznámy uhol.
-
Použite trigonometrický vzorec "c² = a² + b² - 2ab x cos C" na nájdenie neznámeho uhla tohto trojuholníka. "C = 1" a "b" a "a" sa rovnajú -3 / 2. Uvedením týchto hodnôt do rovnice zistíme, že kosínus uhla je 1/3. Inverzia kosínusu 1/3 zodpovedá uhlu 70,5 stupňa.