Obsah
Faktoring polynómy pomáha matematikom určiť nuly alebo riešenia funkcie. Tieto nuly označujú kritické zmeny v mierach nárastu a poklesu, čo zjednodušuje proces analýzy.Pre polynómy tretieho stupňa alebo vyššie, to znamená, že najväčší exponent premennej je tri alebo väčšia hodnota, faktorizácia sa môže stať únavnejšou. V niektorých prípadoch metódy zoskupovania redukujú aritmetiku, ale v iných prípadoch možno budete potrebovať vedieť viac o funkcii alebo polynóme, než budete môcť pokračovať v analýze.
inštrukcia
-
Analyzujte polynóm a zvážte faktoring pomocou klastrovania. Ak je polynóm vo forme, v ktorej odstránenie maximálneho spoločného deliteľa (mdc) z prvých dvoch výrazov a posledných dvoch výrazov odhalí ďalší spoločný faktor, môžete použiť metódu zoskupovania. Napríklad F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Keď odstránite mdc z prvých dvoch a posledných výrazov, dostanete nasledujúce: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Teraz môžete odstrániť (x - 1) z každej časti, aby ste získali (x² - 4) (x - 1). Pomocou metódy "rozdiel štvorcov" môžete pokračovať: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Akonáhle je každý faktor vo vašom surovom alebo nefaktoriálnom tvare, ste dokončený.
-
Pozrite sa na rozdiel alebo súčet kocky. Ak má polynóm iba dva výrazy, každý s dokonalou kockou, môžete ich založiť na známych kubických vzorcoch. Pre súčty: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pre rozdiely: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Napríklad G (x) = 8x³ - 125. Potom faktoring tohto polynómu tretieho stupňa závisí od rozdielu kocky takto: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kde 2x je kubický koreň 8x³ a 5 je kubický koreň 125. Pretože 4x2 + 10x + 25 je prvočíslo, ste dokončili faktoring
-
Pozrite sa, či existuje mdc obsahujúci premennú, ktorá môže znížiť stupeň polynómu. Napríklad, ak H (x) = x³ - 4x, faktoring mdc "x", dostaneme x (x² - 4). Potom pomocou metódy štvorcových rozdielov môžete rozdeliť polynóm na x (x - 2) (x + 2).
-
Použite známe riešenia na zníženie stupňa polynómu. Napríklad, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Ak nie je rozdiel mdc alebo kocky / súčet, musíte použiť iné informácie na faktorizáciu polynómu. Keď zistíte, že P (c) = 0, viete, že (x - c) je faktor P (x) založený na "faktorovej vete" algebry. Takže nájdite "c". V tomto prípade musí byť faktor P (5) = 0, potom (x - 5). Pomocou syntetického alebo dlhého delenia získate kvocient (x² + x - 2), ktorý zapĺňa (x - 1) (x + 2). Preto P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).