Obsah
Keby ste mali urobiť štvorec a nakresliť dve diagonálne čiary, pretínali by sa v jeho strede a vytvorili by štyri pravé trojuholníky; tieto dve čiary sa pretínajú v uhle 90 stupňov. Je možné intuitívne zistiť, že tieto dve uhlopriečky v kocke, ktoré prebiehajú z jedného rohu do druhého a križujú sa v strede, sa tiež môžu pretínať v pravom uhle; ale to by bola chyba. Určenie uhla, pod ktorým sa obe uhlopriečky pretínajú, je o niečo zložitejšie, ako sa zdá na prvý pohľad, je však dobrým zvykom pochopiť princípy geometrie a trigonometrie.
Krok 1
Definujte dĺžku hrany ako jednotku. Podľa definície má každý okraj na kocke dĺžku rovnajúcu sa vlhkosti.
Krok 2
Použite Pytagorovu vetu na určenie dĺžky uhlopriečky, ktorá z dôvodu jasnosti prechádza od jedného rohu k druhému na tej istej strane, ktorú možno nazvať „menšia uhlopriečka“. Každá strana vytvoreného pravého trojuholníka je jednotka, takže uhlopriečka sa musí rovnať √2.
Krok 3
Použite Pytagorovu vetu na určenie dĺžky uhlopriečky prebiehajúcej od jedného rohu k druhému, na druhej strane kocky, ktorú možno nazvať „veľká uhlopriečka“. Na jednej strane budete mať pravý trojuholník, ktorý zodpovedá jednej jednotke, a stranu, ktorá sa rovná „menšej uhlopriečke“, čo je druhá odmocnina z dvoch jednotiek. Druhá mocnina prepony sa rovná súčtu druhej mocniny strán, takže prepona musí byť √3. Každá uhlopriečka prebiehajúca od jedného rohu k druhému na druhej strane kocky sa rovná √3 jednotkám.
Krok 4
Nakreslite obdĺžnik, ktorý predstavuje dve väčšie uhlopriečky cez stred kocky, a zvážte, že je potrebné nájsť uhol ich priesečníka. Tento obdĺžnik musí mať výšku 1 jednotku a šírku √2 jednotky. Väčšie uhlopriečky sa pretínajú v strede tohto obdĺžnika a tvoria dva rôzne typy trojuholníkov. Jeden z nich bude mať stranu rovnú 1 jednotke a ďalšie dva rovné √3 / 2 (polovica dĺžky väčšej uhlopriečky). Druhá bude mať dve strany rovné √3 / 2, ale vaša prvá bude √2. Musíte len analyzovať jeden z trojuholníkov, zvoliť prvý a zistiť neznámy uhol.
Krok 5
Použite trigonometrický vzorec „c² = a² + b² - 2ab x cos C“ a nájdite neznámy uhol tohto trojuholníka. „C = 1“ a „b“ a „a“ sa rovnajú √3 / 2. Po vložení týchto hodnôt do rovnice zistíme, že kosínus uhla je 1/3. Inverzia kosínusu 1/3 zodpovedá uhlu 70,5 stupňov.