Obsah
Rad mocností je spôsob, ako odhadnúť hodnotu funkcie z x na konkrétne x, s použitím série, ktorá obsahuje právomoci x. Inverzná dotyčnica alebo oblúk tangenciálu x je funkcia, ktorá vedie k dotyčnici, keď je invertovaná. To znamená, že ak arctg (x) = y, potom tg (y) = x. Tečna je goniometrická funkcia. V obdĺžniku trojuholníka je dotyčnica uhlu pomerom strany protiľahlej k uhlu a strane priľahlej k uhlu. Existuje množstvo mocností pre arctg (x), keď x je medzi -1 a 1.
inštrukcia
-
Začnite s x. Predpokladajme napríklad, že by ste chceli nájsť arctg (0.5) pomocou sérií právomocí. Začnite s hodnotou 0,5.
-
Nájsť x ^ 3. Napríklad: 0,53 = 0,125.
-
Výsledok delíme 3. V príklade 0.125 / 3 = 0.0417.
-
Odčítajte výslednú hodnotu od predchádzajúceho výsledku. V príklade 0,5-0,0417 = 0,4583.
-
Nájdite x ^ 5 a delte číslom 5. Pre tento príklad 0,5 ^ 5 = 0,03124 / 4 = 0,00625.
-
Túto hodnotu pridajte k predchádzajúcemu výsledku. V príklade 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
-
Pridávajte a odoberajte striedavé výrazy, kým sa nedosiahne požadovaná presnosť. Termíny majú tvar x ^ (2)1-1) / (2n-1) pre n začínajúc na 1. Teda, prvý termín (v kroku 1 vyššie) bol x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x a druhý výraz bol x ^ (2)2-1)/(22-1) = x ^ 3/3 (pozri krok 3). Termíny sú striedavo pozitívne a negatívne a kompletná séria je
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ...