Obsah
Výpočet je neoceniteľným matematickým nástrojom. Môže byť použitý na rôzne účely a využíva sa vo väčšine moderných technológií. Jedna aplikácia pre výpočet je nájsť objem komplexných viacrozmerných foriem, ako je kužeľ.
inštrukcia
-
Určite polomer a výšku kužeľa, ktorého objem chcete nájsť.
-
Vytvorte integrál pre rovinnú plochu ľubovoľného zvislého rezu kužeľa v hodnote x. Tento integrál má nasledovnú formu: Integrál zápornej druhej odmocniny (r ^ 2 - x ^ 2) k kladnej odmocnine (r ^ 2 - x ^ 2) (h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) vzhľadom na y. Nech je tento integrál reprezentovaný A, kde A je premenná.
-
Integrujte to medzi všetky hodnoty x, od -r do r. Tento integrál bude mať nasledujúcu formu: Integrál -r až r A vo vzťahu k x, kde A je integrál určený v kroku 2. Táto zlúčenina integrálov je dvojitý integrál, ktorý musí byť vyriešený.
-
Vyriešte duálny integrál ručne alebo počítačom. Dobrým programom pre riešenie integrálov je Wolfram Mathematica Online Integrator. Odpoveď bude 1/3pir ^ 2 * h.
Sekcia 1
tipy
- Dvojitý integrál kužeľa s polomerom 1 a výškou 1 by bol: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, kde dy znamená "relatívne k ay" a dx znamená "relatívne k osi", S je operátor integrácie a sqrt je operátor druhej odmocniny.