Obsah
- Definícia konvexných mnohouholníkov
- Vlastnosti mnohouholníka - vonkajšie čiary
- Vlastnosti mnohouholníka - vnútorné čiary
- Pravidelné mnohouholníky
Polygóny sú konvexné alebo konkávne. Konkávne a konvexné mnohouholníky sa líšia podľa uhlov ich rohov. Rohy mnohouholníka sa nazývajú vrcholy a merajú sa vo vnútri obrázku a všetky vrcholy konvexného mnohouholníka smerujú von. Aspoň jeden vrchol konkávneho (nie konvexného) mnohouholníka smeruje dovnútra.
Definícia konvexných mnohouholníkov
Konvexný mnohouholník je taký, ktorý má vnútorné uhly menšie ako 180 stupňov alebo rovnú čiaru. Napríklad štvorec má vnútorné uhly 90 stupňov; preto je konvexný. Šesťuholník je tiež konvexný; jeho vnútorné uhly sú vždy 120 stupňov. Konkávny polygón má jeden alebo viac uhlov s rozmermi viac ako 180 stupňov. Keď potiahnete vrchol konvexného polygónu do jeho vlastného stredu, polygón sa stane konvexným, pretože vnútorný uhol vrcholu je väčší ako 180 stupňov.
Vlastnosti mnohouholníka - vonkajšie čiary
Akákoľvek čiara vedená konvexným mnohouholníkom pretne jej strany presne dvakrát. Ak napríklad nakreslíte čiaru kdekoľvek v oblasti šesťuholníka, táto čiara dvakrát prekročí obvod šesťuholníka. Hviezda je konkávny mnohouholník.Pri kreslení päťcípej hviezdy a následnom kreslení priamky cez dva body hviezdy táto čiara pretne obvod štyrikrát.
Vlastnosti mnohouholníka - vnútorné čiary
Ďalšia vlastnosť konvexných mnohouholníkov zahŕňa čiary nakreslené na obrázku. Diagonálne čiary nakreslené z jedného vnútorného vrcholu do druhého v konvexnom polygóne zostanú úplne v polygóne. Kreslenie priamky z každého vrcholu k všetkým ostatným vrcholom v šesťuholníku vytvorí hviezdu. Naopak, uhlopriečky konkávneho mnohouholníka budú čiastočne alebo úplne mimo postavu.
Pravidelné mnohouholníky
Pravidelné mnohouholníky majú strany rovnakej dĺžky a všetky vnútorné uhly rovnakej hodnoty. Značka STOP je pravidelný mnohouholník - konkrétne pravidelný šesťuholník. Podľa definície sú všetky pravidelné polygóny konvexné. Pravidelné mnohouholníky sú symetrické okolo centrálneho bodu; čím väčší je počet strán, tým viac pripomínajú kruh. Nepravidelné mnohouholníky môžu byť konvexné alebo konkávne.