Obsah
Kužele a hranoly sú trojrozmerné geometrické obrazce. Hranol je polyhedron, pretože každá tvár je mnohouholník, dvojrozmerný obrázok tvorený úplne rovnými čiarami. Kužeľ nie je mnohostena, pretože je definovaný zakrivenými čiarami. Je možné určiť povrchovú plochu a objem hranolu alebo kužeľa jednoduchými matematickými vzorcami, ale kužeľ by vyžadoval transcendentné číslo pi (približne 3.14159), zatiaľ čo hranol by nebol.
kužele
Kužeľ má kruhovú základňu a strany, ktoré sa zbiehajú do jedného bodu, v určitej vzdialenosti (definovanej ako výška kužeľa) nad týmto kruhom. Ak je tento bod priamo nad stredom kruhu, kužeľ je rovný kužeľ. Pri bežnom používaní sa všeobecne rozumie kužeľ, pokiaľ nie je uvedené inak, rovný kužeľ. Objem kužeľa je rovný: 1/3 (pi) r² (h) kde r = polomer kružnice a h = výška kužeľa. Plocha povrchu bude: pi * r * √ (r² + h²) + povrchová plocha kruhového základu, ktorá sa rovná pi * r².
hranoly
Hranol je polyhedron s dvomi súbežnými paralelnými základňami, z ktorých každý je polygón, oddelený vzdialenosťou „h“ a strany sú rovnobežníky. Každý vrchol v jednej zo základní je spojený priamkou s príslušným vrcholom v druhej základni. Hranoly sú pomenované podľa typu polygónu, ktorý tvorí základ. Najjednoduchší je trojuholníkový hranol, s jeho dvoma trojuholníkmi pre dve základne, ale neexistuje žiadny limit na počet strán na základniach. Existujú jednoduché metódy výpočtu plochy mnohouholníka s ľubovoľným počtom strán, ktoré boli poskytnuté. Objem hranolu sa rovná ploche jednej zo základní (obe sú identické a majú rovnakú plochu) vynásobenú h. Plocha povrchu sa rovná obvodu základne vynásobenému h plus plocha dvoch základov.
Krížové odrezky a polená
Priečny rez v ktoromkoľvek bode hranolu, rezaný rovnobežne s dvomi základňami, by mal za následok dva identické úseky veľkosti a tvaru. Rezanie kužeľa rovnakým spôsobom by vytvorilo rovnaký tvar ako základňa - kruh - ale veľkosť sa môže znížiť so zväčšenou vzdialenosťou od základne. Ak ste museli úplne znížiť vrch kužeľa, mali by ste nový typ trojrozmernej postavy, kužeľovitého kmeňa. Rovnaká činnosť pre hranol by zanechala rovnaký typ hranolu, ale s nižšou výškou.
Kužeľové úseky
Rezné prierezy kužeľa v rôznych uhloch vytvoria kužeľové úseky: kruh, elipsa, parabola a hyperbola (za predpokladu, že rezáte dvojitý kužeľ). Starovekí Gréci ich študovali viac ako 2000 rokov, ale iba vtedy, keď Rene Descartes vynašiel analytickú geometriu, ktorú matematici dokázali preskúmať v číselných termínoch bez odkazu na kužeľové úseky. Kužeľové úseky sú mimoriadne dôležité pre modernú matematiku a aplikovanú vedu. Prism nastavenia sú možné, ale majú oveľa menej aplikácií.