Obsah
- Obdĺžniky trojuholníky
- Rovníkový trojuholník
- Rovnostranný trojuholník
- Nepravidelné trojuholníky
- Matematika trojuholníkového obdĺžnika
Trojuholník je trojstranný mnohouholník. Súčet uhlov, kde sa ich strany stretávajú, je vždy 180 stupňov. Uhly niektorých trojuholníkov majú špeciálne vlastnosti, ktoré identifikujú trojuholník ako určitý typ. Poznanie vlastností uhlov trojuholníka je užitočné pre výpočty v stavebníctve, geometrii, orientácii, navigácii a mnohých ďalších predmetoch.
Obdĺžniky trojuholníky
Pravý trojuholník má uhol 90 stupňov, známy ako pravý uhol. Má dve kolmé strany a súčet jeho ďalších dvoch uhlov tvorí 90 stupňov. Predpokladajme napríklad, že jeden z uhlov je 60 stupňov a druhý 90 stupňov. Tretí uhol musí mať hodnotu 30 stupňov, pretože súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.
Existujú dva špeciálne obdĺžnikové trojuholníky. Jeden s uhlami 30, 60 a 90 stupňov a druhý s dvomi uhlami 45 stupňov a jedným z 90 uhlov. Trojuholník 30, 60 a 90 je polovica obdĺžnika; zatiaľ čo jedna z 45, 45 a 90 je polovica štvorca. Obe sú nájdené rozdelením štvorca alebo obdĺžnika jeho protiľahlými rohmi.
Rovníkový trojuholník
Aspoň dve uhly rovnoramenného trojuholníka majú rovnakú hodnotu. Trojuholník 45, 45 a 90 stupňov je rovnoramenný a obdĺžnikový zároveň, ale nie všetky rovnoramenné trojuholníky sú obdĺžniky. Trojuholník s uhlom 70 stupňov a dvoma ďalšími uhlami 55 stupňov je napríklad trojuholník, ktorý je rovnoramenný a nie je obdĺžnikový.
Rozdelením vrcholového uhla - nazývaného vrcholom - rovnomerne a rozprestierajúcim čiaru k základni, tvoria dva trojuholníkové obdĺžniky identické s vrcholovým uhlom polovice originálu, iný uhol 90 stupňov a tretí uhol, ktorý zostáva rovnaký ako pôvodný uhol. ,
Rovnostranný trojuholník
Všetky tri uhly rovnostranného trojuholníka sú rovnaké: 60 stupňov. Dĺžka strán akéhokoľvek trojuholníka je priamo spojená s ich uhlom, a to je to, čo robí špeciálne rovnostranné trojuholníky. Pomer uhlov je 1 až 1 až 1; a pomer strán je tiež 1 až 1 až 1, čo znamená, že ich strany sú rovnaké.
Čiara nakreslená uhlom vrcholu rovnostranného trojuholníka kolmého na základňu bude tvoriť dva obdĺžniky s rovnakými uhlami. Táto vlastnosť uhlov rovnostranného trojuholníka z neho robí rovnoramenný trojuholník, okrem rovnostranného trojuholníka.
Nepravidelné trojuholníky
Nepravidelný trojuholník má uhly, ktoré jeho súčty majú za následok 180 stupňov, rovnako ako všetky trojuholníky, ale nemajú dva rovnaké uhly a žiadny uhol 90 stupňov. Vrcholový uhol sa dá rozdeliť nakreslením čiary kolmej na základňu. Táto čiara bude tvoriť dva obdĺžniky rôznych veľkostí. Táto vlastnosť umožňuje vypočítať uhly nepravidelného trojuholníka pomocou matematiky pre pravouhlé trojuholníky, ak je známy aspoň jeden uhol a jedna strana alebo výška.
Matematika trojuholníkového obdĺžnika
Uhol a strany trojuholníka možno vypočítať mnohými metódami. Ak poznáte dva uhly, tretina sa dá nájsť odpočítaním súčtu medzi nimi o 180. Napríklad trojuholník s dvoma uhlami, ktorý má súčet 114 stupňov, má tretí uhol rovnajúci sa 66 stupňom (180 - 114 = 66).
Uhly pravouhlého trojuholníka priamo súvisia s pomermi ich strán. Napríklad pomer opačnej strany trojuholníka k strane susediacej s uhlom sa nazýva dotyčnica. Pomocou tabuľky alebo kalkulačky s goniometrickými funkciami môžete ľahko nájsť uhol. Podobne vzťah medzi priľahlou stranou uhla a jeho preponkou sa nazýva kosínus a vzťah opačnej strany k preponke je známy ako sínus.