Obsah
Algebra je matematická metóda používania pravidiel, vlastností a demonštrácií, aby sme pochopili a opísali, ako sa navzájom líšia rôzne veci. Zvyčajne sa to robí zostavením rovníc, ktoré sa skladajú z čísel a premenných. Algebraická vlastnosť uzavretia pomáha matematikom predpovedať výsledok rovníc zaoberajúcich sa špecifickými množinami čísel.
Definícia zatváracieho majetku
Algebraická vlastnosť uzáveru sa vzťahuje na rovnice s multiplikačnými a deliacimi operáciami.Táto vlastnosť ukazuje, že skutočné číslo pridané alebo vynásobené druhým reálnym číslom bude mať za následok ďalšie reálne číslo. Žiadne imaginárne číslo sa neobjaví v operácii sčítania alebo násobenia, ktorá neobsahuje imaginárne číslo. Uzatváracia vlastnosť sa vzťahuje aj na uzavreté súbory, kde činnosť dvoch čísel v rámci sady vedie k inému číslu, ktoré spĺňa požiadavky na to, aby patrili do rovnakého súboru.
Reálne a imaginárne čísla
Uzatváracia vlastnosť zahŕňa všetky reálne čísla. Skutočné číslo možno nájsť v poradí čísel. Jedno, dve, tri, štyri alebo akékoľvek iné celé číslo, ktoré je skutočným číslom. Frakcie a desatinné čísla sú tiež reálne čísla, rovnako ako iracionálne čísla ako hodnoty pi a hodnoty druhej odmocniny. Reálne čísla môžu byť záporné, kladné alebo nulové. Imaginárne čísla, ktoré sú vylúčené z vlastnosti uzavretia, zahŕňajú nekonečno a druhú odmocninu záporného čísla. Tieto čísla nebudú nikdy výsledkom pridania alebo vynásobenia iba reálnych čísel.
Pridanie párnych čísel
Uzatváracia vlastnosť môže byť tiež preukázaná pridaním párnych čísel. Každé párne číslo pridané k inému párnemu číslu bude mať za následok párne číslo. To znamená, že súprava všetkých párnych čísiel je zatvorená pre operáciu pridávania. Nepárne číslo nikdy nebude patriť do tejto množiny pomocou sčítania. Na druhej strane, párne číslo nie je uzavreté v rozdelenej operácii. Aj keď mnohé operácie medzi párnymi číslami majú za následok párne čísla, rovnice ako 100 delené štyrmi znamenajú číslo 25, ktoré je nepárne. Pretože nepárne číslo môže vstúpiť do sady, nie je zatvorené.
Binárne tabuľky
Binárne tabuľky sú ďalším príkladom uzavretých množín. Čísla danej binárnej tabuľky sú uvedené horizontálne a vertikálne mimo tabuľky. Čísla uvedené vo vnútri tabuľky sú obmedzené na čísla vonku. Ak sú čísla tabuliek na vonkajšej strane jedna, dve, tri a štyri, mali by byť rovnaké. Žiadne iné číslo nie je možné zahrnúť do operácií tabuľky. V súlade s tým je tabuľka tvorená uzavretým súborom čísel za uvedenej operácie.