Obsah
Factoring štvrtého stupňa polynómu nemusí skončiť s tebou ťahaním všetkých vlasov. Štvorstupňový polynóm je zložený z termínov jednej premennej rôznych stupňov v kombinácii s číselnými a konštantnými koeficientmi. Tieto polynómy môžu mať až štyri odlišné korene, keď sa rovnica započíta, a naučiť sa systematický spôsob ich faktorizácie môže poskytnúť rýchlejšie rozlíšenie a hlbšie pochopenie polynómu a jeho fungovanie.
inštrukcia
-
Faktor najväčšieho koeficientu a konštanty polynómu. Napríklad pomocou rovnice x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 je najväčší koeficient 1 a jej jediným faktorom je 1. Konštanta rovnice je 18 a jej faktory sú 1, 2, 3, 6, 9, 18. Rozdeľte faktory konštanty faktormi koeficientu. Rozdelené faktory sú 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Rozdeľte negatívne a pozitívne formy faktorov rozdelených do rovnice pomocou syntetického delenia, aby ste našli nuly alebo korene rovnice. Nastavte rovnicu len pomocou koeficientov, ako je uvedené nižšie:
| 1 -3 -19 3 18 |__
a vynásobte a pridajte rozdelené faktory do koeficientov. Použitie faktora rozdelenia 1, ako je uvedené nižšie:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
najprv vezmite rozdelený faktor 1 tesne pod deliacu čiaru:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
potom vynásobte toto číslo faktorom deliteľ a pridajte ho k nasledujúcemu termínu takto:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Vypočítajte všetky podmienky rovnice, ako je uvedené nižšie:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Pretože posledné číslo je nula a na poslednej pozícii nie je žiadny zvyšok, znamená to, že 1 je faktor rovnice.
-
Napíšte novú rovnicu s menším výkonom pomocou zvyškov syntetického delenia. Napríklad nová rovnica je x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Reštartujte proces s novou rovnicou, nájdite faktory najväčšieho koeficientu a konštanty a potom ich rozdeľte. Pre rovnicu x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 je najvyšší koeficient 1, čo znamená, že má len faktor 1. Konštanta je 18, takže má faktory 1, 2, 3, 6, 9, 18. Rozdeľte faktory do 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Vykonať syntetické rozdelenie pozitívnych a negatívnych foriem faktorov rozdelených do koeficientov. Pre tento príklad:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
-1 je teda faktor rovnice.
-
Napíšte novú rovnicu s menším výkonom pomocou zvyškov syntetického delenia. Pre tento príklad je nová rovnica x ^ 2 - 3x -18.
-
Nájdite posledné dva faktory pomocou kvadratického vzorca (Bhaskara), ktorý používa koeficienty rovnice, ktorá musí mať tvar ax ^ 2 + bx + c, kde kvadratický vzorec použije hodnoty a, b a c, ktoré sú 1 , -3 a -18 v príklade. Kvadratický vzorec je:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
potom vynásobte hodnoty a a c, ktoré sú 1 a -18, číslom 4, čo má za následok hodnotu -72. Odpočítajte túto hodnotu b štvorca, ktorá je 3 ^ 2, alebo 9. Potom 9 mínus -72 sa rovná 81. Nájdite druhú odmocninu rozdielu, ktorý sa napríklad rovná 9. Odčítanie a hodnota a-b, ktorá je - (- 3), alebo 3, takže 3 mínus 9 je -6 a 3 plus 9 je 12. Rozdeľte obidve hodnoty 2a alebo 2 * 1, čo je 2, a dostanete -3 a 6, čo sú dva faktory rovnice. Preto štyri faktory rovnice x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 sú 1, -1, -3 a 6.
tipy
- Tento proces môže byť tiež použitý pre polynómy vyššieho stupňa.