Obsah
Polynomy sú algebraické výrazy, ktoré zahŕňajú jedinečné premenné s rôznymi mocninami v premennej v zostupnom poradí. Napríklad: Z ^ 2 - 4Z - 5 je polynóm s premennou Z. Korene polynómu sú všetky hodnoty, ktoré môžu byť v rovnici nahradené, aby sa dospelo k výsledku nula. Napríklad -1 je koreň Z ^ 2 - 4Z - 5, pretože nahradením -1 v premennej Z získame (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
inštrukcia
-
Vytvorte zoznam faktoriálnych polynómov - každý z nich má jeden z koreňov. Ak máte všetky faktografické polynómy zodpovedajúce každému koreňu zoznamu, produkt všetkých týchto malých polynómov je polynom, ktorý hľadáte. Predpokladajme, že zoznam koreňov je len pár 1 a 2. Faktoriálne polynómy, ktoré majú tieto korene sú Z - 1 a Z - 2, pretože roztok pre Z - 1 = 0 je 1 a roztok pre Z - 2 = 0 Požadovaný polynóm je produktom Z-1 a X-2 alebo Z-2 -3Z + 2.
-
Upravte proces pre rozdelené korene. Ak je a / b jedným z koreňov, jednoduchý polynóm, ktorý má riešenie a / b, je bX - a. Ak je teda 3/4 koreň, 4X - 3 je jednoduché riešenie s 3/4 koreňom: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Ak sú duplikácie, zahrňte obidva korene. Napríklad, ak X je koreň riešenia, X - 5 je jedným z polynómových faktorov, ktoré hľadáte. Ak je koreň 5 v zozname dvakrát, faktor polynómu X - 5 sa použije dvakrát.
-
Vynásobte všetky faktory spoločne a termíny získané na dosiahnutie požadovaného polynómu. Ak je napríklad faktor "Z + 2" a "Z + 3", násobenie bude vyzerať takto: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) a (Z + 2) - pre polynóm, ktorý ich obsahuje: produkt (Z +.) 2) a (Z + 3), čo je Z2 + 5Z + 6.
tipy
- Ak existuje komplexný koreň čísel, potom váš komplexný konjugát bude tiež koreň. Inými slovami, ak "a + bi" je koreň, "a - bi" bude tiež koreň. Je jednoduchšie a jednoduchšie použiť tento pár na získanie polynómového faktora bez zložitých častí.
varovanie
- Ak je v koreňovom zozname nula, v každom termíne konečného polynómu bude jedna premenná. Okrem toho musí byť počet koreňov rovný počtu najväčších exponentov v konečnom polynóme.