Obsah
V kalkuse deriváty merajú rýchlosť zmeny funkcie vo vzťahu k jednej z jej premenných a metódou použitou na výpočet derivátov je diferenciácia. Diferenciácia funkcie, ktorá obsahuje druhú odmocninu, je komplikovanejšia ako diferenciácia bežnej funkcie, napríklad kvadratickej funkcie, pretože funguje ako funkcia v rámci inej funkcie. Ak vezmeme druhú odmocninu čísla a zvýšime ju na 1/2, bude to mať rovnakú odpoveď. Rovnako ako pri iných exponenciálnych funkciách, aj pri odvodení funkcií obsahujúcich druhé odmocniny je potrebné použiť pravidlo reťazca.
Krok 1
Napíšte funkciu, ktorá obsahuje druhú odmocninu. Predpokladajme nasledujúcu funkciu: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Krok 2
Nahraďte vnútorný výraz, x ^ 5 + 3x - 7, znakom „„ u ““. Takto sa získa táto funkcia: y = √ (u). Pamätajte, že druhá odmocnina je to isté ako zvýšenie čísla na 1/2. Preto je možné túto funkciu zapísať ako y = u ^ 1/2.
Krok 3
Na rozšírenie funkcie použite reťazové pravidlo. Toto pravidlo hovorí, že dy / dx = dy / du * du / dx. Použitím tohto vzorca na predchádzajúcu funkciu sa získa dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Krok 4
Odvodiť funkciu vo vzťahu k „u“. V predchádzajúcom príklade máme dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Zjednodušte túto rovnicu a nájdite dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Krok 5
Nahraďte vnútorný výraz z kroku 2 namiesto „u“. Preto dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Krok 6
Dokončite odvodenie vzhľadom na x, aby ste našli konečnú odpoveď. V tomto príklade je derivácia daná vzťahom dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).