Obsah
V trigonometrii je použitie pravouhlého (karteziánskeho) súradnicového systému veľmi bežné na vytvorenie funkčných grafov alebo systémov rovníc. V niektorých prípadoch je však užitočnejšie vyjadriť funkcie alebo rovnice v polárnom súradnicovom systéme. Preto môže byť potrebné naučiť sa konvertovať rovnice z obdĺžnikového formátu do polárneho formátu.
inštrukcia
-
Nezabudnite, že reprezentujete bod P v obdĺžnikovom súradnicovom systéme cez usporiadaný pár (x, y). V polárnom súradnicovom systéme má rovnaký bod P súradnice (r, θ), v ktorých r je vzdialenosť od začiatku a θ je uhol. Všimnite si, že v obdĺžnikovom súradnicovom systéme je bod (x, y) jedinečný, ale v polárnom súradnicovom systéme bod (r, θ) nie je (pozri časť Zdroje).
-
Konverzné vzorce, ktoré sa týkajú bodu (x, y) a (r, θ) sú: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² a tan θ = y / x. Sú dôležité pre akýkoľvek druh konverzie medzi týmito dvoma formami, ako aj niektoré goniometrické identity (pozri časť Zdroje).
-
Použite vzorce v kroku 2 na konverziu obdĺžnikovej rovnice 3x - 2y = 7 na polárnu formu. Pokúste sa urobiť tento príklad, aby ste sa dozvedeli, aký je proces.
-
V rovnici 3x-2y = 7 sa nahradí x = rcos 9 a y = rsen 9, čím sa získa (3 rcos 9-2 rsen 9) = 7.
-
V rovnici z kroku 4 uveďte r do dôkazu a rovnica sa stane r (3cos 0-2sen2) = 7.
-
Vyrieďte rovnicu v kroku 5 delením dvoch strán rovnice pomocou (3cos 0-2sen2). Zistíte, že r = 7 / (3cos 9-2sen θ). Toto je polárna forma rovnice v kroku 3. Táto forma je užitočná, keď potrebujete vytvoriť graf funkcie v termínoch (r, θ). Túto tabuľku môžete vytvoriť nahradením hodnôt θ vo vyššie uvedenej rovnici a nájdením zodpovedajúcich hodnôt r.