Obsah
V trigonometrii je použitie obdĺžnikového (karteziánskeho) súradnicového systému veľmi bežné na zostavovanie grafov funkcií alebo systémov rovníc. Za určitých okolností je však užitočnejšie vyjadriť funkcie alebo rovnice v polárnom súradnicovom systéme. Preto bude možno potrebné naučiť sa prevádzať rovnice z obdĺžnikového do polárneho formátu.
Krok 1
Pamätajte, že bod P v pravouhlom súradnicovom systéme reprezentujete pomocou usporiadaného páru (x, y). V polárnom súradnicovom systéme má ten istý bod P súradnice (r, θ), v ktorých r je vzdialenosť od počiatku a θ je uhol. Upozorňujeme, že v obdĺžnikovom súradnicovom systéme je bod (x, y) jedinečný, ale v polárnom súradnicovom systéme bod (r, θ) nie je (pozri časť Zdroje).
Krok 2
Prevodné vzorce, ktoré sa týkajú bodu (x, y) a (r, θ), sú: x = rcos θ, y = rsen θ, r2 = x² + y2 a tan θ = y / x. Sú dôležité pre akýkoľvek typ konverzie medzi týmito dvoma formami, ako aj pre niektoré trigonometrické identity (pozri časť Zdroje).
Krok 3
Pomocou vzorcov v kroku 2 preveďte obdĺžnikovú rovnicu 3x - 2y = 7 na polárny tvar.Vyskúšajte tento príklad, aby ste sa dozvedeli, aký je postup.
Krok 4
Substituujte x = rcos θ a y = rsen θ v rovnici 3x-2y = 7 a získajte (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
Krok 5
V rovnici v kroku 4 uveďte r ako dôkaz a z rovnice sa stane r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Krok 6
Vyriešte rovnicu z kroku 5 vydelením dvoch strán rovnice (3cos θ -2sen θ). Zistíte, že r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Toto je polárna forma rovnice z kroku 3. Táto forma je užitočná, keď potrebujete vytvoriť graf funkcie z hľadiska (r, θ). Tento graf môžete vytvoriť nahradením hodnôt θ vo vyššie uvedenej rovnici a nájdením zodpovedajúcich hodnôt r.