Obsah
Polárne súradnice sa merajú ako polomer r a uhol t (tiež nazývaný theta) v usporiadanom páre (r, t). Kartézska rovina má vodorovnú súradnicu x a zvislú súradnicu y. Vzorce, ktoré prevádzajú karteziánsky na polárny a naopak, možno použiť na funkcie napísané v ľubovoľnom systéme. Ak chcete polárnu funkciu napísať v karteziánskych súradniciach, použite znaky „r = √ (x² + y²)“ a „t = arc tan (y / x)“. Užitočné môžu byť aj vzorce na prevod z karteziánskej na polárnu formu: „x = rcos (t) "e" y = rsen (t) ".
Krok 1
Použite ľubovoľnú trigonometrickú identitu, ktorá zjednodušuje rovnicu. Napríklad: Preveďte kruh „r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "pre karteziánsku rovinu. Použite identitu" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Rovnica bude" r² - 4r "sen (t) + 4 = 25 ".
Krok 2
Ak to zjednodušuje rovnicu, použite vzorce na prevod z karteziánskej na polárnu. Všetky r v polárnej funkcii nahraďte „√ (x² + y²)“. Napríklad: r² - 4rhriech (t) + 4 = 25 r = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Krok 3
Vymeňte všetky zostávajúce r v polárnej funkcii za „√ (x² + y²)“ a všetky zostávajúce t za „arc tan (y / x)“, potom zjednodušte. Napríklad: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Krok 4
Preveďte na všeobecnú rovnicu, ako je uvedené. Napríklad: Preveďte kružnicu „r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25“ na karteziánsku rovinu. V karteziánskej rovine je všeobecná rovnica pre kruh „(x - a) ² + (y - b) ² = r²“. Doplňte štvorček výrazu y. x² + (y2 - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25