Obsah
Krútiaci moment je koncept, ktorý sa v mechanike často používa. Je spojená s objektmi, ktoré sa otáčajú okolo pevnej osi - či už je to mramor valiaci sa z kopca alebo Mesiac okolo Zeme. Aby ste to mohli vypočítať, musíte nájsť súčin momentu zotrvačnosti objektu okolo tejto osi a zmeny uhlovej rýchlosti, známej tiež ako uhlové zrýchlenie. Moment zotrvačnosti závisí nielen od umiestnenia osi, ale aj od tvaru objektu. Pre „rotačný valec“ budeme predpokladať, že je to dokonalý valec a že jeho ťažisko je v jeho geometrickom strede. Ďalej zanedbáme odpor vzduchu - rovnako ako pri mnohých fyzikálnych problémoch, aj tieto premisy zanedbávajú mnohé komplikácie v reálnom svete, sú však potrebné na vytvorenie rozpustných problémov.
Moment zotrvačnosti
Krok 1
Skontrolujte počiatočné nastavenia. Moment zotrvačnosti je daný vzorcom I = I (0) + mx², kde I (0) je moment zotrvačnosti okolo osi, ktorá prechádza stredom objektu, a x je vzdialenosť od osi rotácie k stredu cestoviny. Všimnite si, že ak os, ktorú analyzujeme, prechádza hmotou, potom druhý člen v rovnici zmizne.
Pre valec, I (0) = (mr²) / 2, kde r je polomer valca am je jeho hmotnosť. Napríklad, ak os otáčania prechádza stredom hmoty, máme: I = I (0) = (mr²) / 2
Ak je os otáčania v polovici konca, potom platí: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Krok 2
Nájdite uhlovú rýchlosť. Uhlová rýchlosť ω (omega, grécke písmeno, malé písmená) je mierou rýchlosti rotácie v radiánoch za sekundu. Môžete to vypočítať priamo určením počtu otáčok, ktoré valec urobí v danom čase; alebo môžete nájsť rýchlosť V (vzdialenosť / čas) v ktoromkoľvek bode valca a vydeliť ju vzdialenosťou od bodu k stredu hmoty; v poslednom prístupe ω = v / r.
Krok 3
Nájdite uhlové zrýchlenie. Krútiaci moment závisí od uhlového zrýchlenia α (alfa, grécke písmeno, malé písmená), čo je zmena v zmene uhlovej rýchlosti ω; preto musíme nájsť zmenu v ω za časové obdobie, ktoré uvažujeme. Takže α = Δω / Δt.
Napríklad, ak sa kotúč za tri sekundy zmení z ω = 6 rad / s na ω = 0 rad / s, potom: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Krok 4
Vypočítajte krútiaci moment. Krútiaci moment τ = Iα. Napríklad ak má náš valec hmotnosť 20 g (0,02 kg) a polomer 5 cm (0,05 m) a otáča sa okolo polomeru, ktorý prechádza jeho stredom, potom: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². A ak použijeme uhlové zrýchlenie z kroku 3, potom je krútiaci moment: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newton-meter.