Obsah
Naše moderné chápanie kardinality pochádza z diela Georgea Cantora z roku 1890. Sady môžu mať tri typy kardinálov: konečný, spočítateľný a nespočetný. Konečné množiny môžu mať pridelené špecifické číslo, napríklad ich mohutnosť: počet položiek v sade. Počítateľné aj nespočetné množiny sú nekonečné. Cantor bol prvým matematikom, ktorý poukázal na to, že charakteristikou nekonečnej množiny je, že ju možno dať do vzájomnej korešpondencie s vlastnou podskupinou.
inštrukcia
-
Uveďte špecifické číslo pre množinu kardinality, ak je konečné. Pre tieto množiny, kardinálnosť je počet objektov v ňom. Pre nekonečno nie je možné určiť špecifické číslo pre kardinálnosť - môžeme použiť iba jedno opisné slovo. Podmnožina množiny je taká, ktorá obsahuje niektoré - ale nie všetky - nastavené čísla, ale žiadne, ktoré v nej nie sú. Napríklad podmnožina písmen v portugalskej abecede sú písmená v slove "banán". Pre konečné množiny sú správne podmnožiny menšie ako množina. Čo nie je pravda pre nekonečné množiny.
-
Začnite so špecifickým prvkom množiny a navždy, špecifickým spôsobom, aby ste vymenovali všetky prvky množiny. Toto je definícia účtovania pre nekonečnú množinu. Kľúčovou vlastnosťou je, že existuje algoritmus, ktorý obsahuje zoznam všetkých prvkov. Archetypálny počítateľný nekonečný súbor je celá čísla. Začnite s "jedným" a pokračujte nasledujúcim poradovým číslom. Nemôžete dať číslo kardinality, budete len povedať, že je večný. Všimnite si, že pre každé celé číslo existuje zodpovedajúce párne číslo, ktoré bude dvakrát väčšie. Existuje toľko celých čísel, koľko sú dokonca čísla. Medzi súborom a riadnou podmnožinou tejto množiny existuje jednotná zhoda.
-
Porovnajte množinu s číslami medzi nulou a jednou, aby ste zistili, či je nespočet nekonečný. Nemôžete začať počítať, pretože neexistuje žiadne "ďalšie" číslo po čísle medzi nulou a jednou. Cantor dal príklad na pomoc s intuitívnym pochopením nespočetných množín: bodov a línií. Body nie sú dlhé ani široké, aj keď sa čiara skladá z bodov. Ak riadky sú nekonečné bodov, dĺžka riadku by bola 0 + 0 + 0 a tak ďalej, navždy. Linky musia mať nespočetný počet bodov.
tipy
- Cantorovým testom sa zistí, či dve sady majú rovnakú kardinálnosť, ak prvky sady môžu byť usporiadané jeden po druhom s druhým.
varovanie
- Aritmetika bude fungovať len pre konečné množiny. Ak je N počítadlo aj nekonečno, N + 1 = 200N = N + N = N.