Obsah
Pretože Zem je guľa, určenie vzdialenosti medzi ľubovoľnými dvoma miestami je o niečo komplikovanejšie ako nakreslenie priamky medzi nimi a jej meranie; pri výpočte je potrebné zohľadniť zakrivenie planéty. Pomocou rovnice známej ako „Haversinov vzorec“ je možné vypočítať vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma miestami, pričom ako východiskový bod sa vezmú ich súradnice zemepisnej šírky a dĺžky. Bude potrebná vedecká kalkulačka, pretože Haversinov vzorec zohľadňuje zakrivenie pomocou trigonometrických funkcií, ktoré sa ručne vykonávajú veľmi komplikovane.
Krok 1
Ak vaše súradnice nie sú v desatinnom formáte, preveďte ich. Súradnice zemepisnej šírky a dĺžky sa zvyčajne nachádzajú vo formáte „stupňov, minút a sekúnd“. Napríklad Los Angeles sa nachádza na 34 ° 3 '8' 'severnej šírky a dĺžke 118 ° 14' 37 '' západnej dĺžky. Prepočítajte minúty na stupne vynásobením druhého čísla (3 na zemepisnej šírke a 14 na zemepisnej dĺžke) o 1 / 60, čím sa získalo 0,0500, respektíve 0,2333.Prevod sekúnd na stupne tak, že tretie číslo vynásobíte 1/60, čím ho prevediete na minúty, a znova 1/60, ak chcete previesť minúty na stupne. Napríklad zemepisná šírka by sa osem sekúnd rovnala 0,0022 a zemepisná dĺžka 37 by sa rovnala 0,0103. Pridajte minúty a sekundy a umiestnite ich za stupne. Pri použití tohto formátu bude zemepisná šírka 34,0522 ° s. Š. Zemepisná dĺžka 118,2436 ° W. Expresné čísla „N“ a „E“ s kladným znamienkom a čísla „S“ a „W“ so záporným znamienkom . Desatinné súradnice Los Angeles sú teda 34,0522 a -118,2436.
Krok 2
Preveďte svoje desatinné stupne na radiány pomocou vzorca r = d * (π / 180), kde π sa rovná 3,14159. Los Angelesská zemepisná šírka v radiánoch je preto (34,0522) (3,14159/180) alebo (34,0522) (0,01745) alebo 0,5942 radiánov. Zemepisná dĺžka je (-118,2436) (3,14159 / 180) alebo (-118,2436) (0,01745) alebo -2,0634 radiánov.
Krok 3
Zopakujte kroky pre cieľ. Napríklad pre výpočet vzdialenosti medzi Los Angeles a Tokiom preveďte tokijské súradnice - 35 ° 41 '6' 'severnej šírky a 139 ° 45' 5 '' západnej polohy - na desatinný formát - 35,6850 a 139 , 7514 - a potom toto pre radiány - 0,6227 a 2,4387.
Krok 4
Zmenu zemepisnej šírky a dĺžky vypočítajte odpočítaním súradníc pôvodu od súradníc cieľa. Zmena zemepisnej šírky medzi Los Angeles a Tokiom je (0,5942 - 0,6227), alebo 0,0285 radiánov, pričom treba pamätať na to, že vzdialenosť nemôže byť záporná. Zmena zemepisnej dĺžky je (-2,0634 - 2,4387), alebo 4,5021 radiánov.
Krok 5
Nahraďte hodnoty miest v rovnici „a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)“, pričom treba pamätať na to, že „Δ“ („delta“) znamená „zmena“ a „sen²x“ znamená (senx) ². Pre vzdialenosť medzi Los Angeles a Tokiom: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Krok 6
V druhej medziľahlej rovnici nahraďte hodnotu „a“: c = 2 x detská postieľka (√a / √ (1 - a)), kde „detská postieľka“ je inverzná funkcia dotyčnice, ktorá je v niektorých označená ako „tan ^ −1“ kalkulačky. Pre vzdialenosť medzi Los Angeles a Tokiom: c = 2 x detská postieľka (√ 0,41666 / √ (1-0,41666)) = 2 x detská postieľka (0,64550 / 0,76377) = 2 x detská postieľka (0,84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Krok 7
Vypočítajte vzdialenosť v kilometroch pomocou vzorca d = R x c, kde „R“ predstavuje polomer Zeme (6 371 km). Vzdialenosť medzi Los Angeles a Tokiom je potom 6 371 x 1,40334 alebo 8 940 km.