Ako vypočítať exponenciálny rast

Obsah

inštrukcia
Čo potrebujete

Počet položiek v skupine sa exponenciálne zvyšuje, ak je vaša miera zmeny konštantná a platí pre celú rastúcu skupinu. Výsledkom je, že ako skupina rastie, pridáva členov rýchlejšie, pretože jej základňa je väčšia. Jedným z najznámejších príkladov je populačný rast. Ak je miera rastu konštantná a počiatočná populácia je malá, počet ľudí pridaných za rok bude spočiatku malý. Ako skupina rastie, bude pridávať ľudí vo väčšom počte, kým sa nakoniec vyčerpá zdrojov.

inštrukcia

Veľký počet detí znamená vysoký exponenciálny rast populácie (Fotografie Fox / Valueline / Getty Images)

Exponenciálny rast sa zaoberá zvyšovaním počiatočného čísla v určitom časovom období na nové a väčšie číslo. Východiskové číslo a nové číslo môže byť veľkosť populácie krajiny, počet baktérií vo vzorke, alebo dokonca množstvo peňazí na účte. Časové obdobie by malo byť v jednotkách, ako sú minúty, mesiace alebo roky a je vyjadrené v jednotkách času. Rast sa uskutočňuje rýchlosťou vyjadrenou v percentách, čo dáva rýchlosť rastu.
Pred exponenciálnym rastom si zapíšte počiatočné číslo analytickej skupiny a toto číslo reprezentujte "N". Vyvolajte rýchlosť rastu za jednotku času "r" a použite "t" na vyjadrenie množstva časových období, po ktorých chcete vypočítať nové číslo po exponenciálnom raste. Uistite sa, že "t" je v jednotkách času, čo zodpovedá jednotke rýchlosti rastu. Zavolajte na nové číslo, po exponenciálnom raste v časových úsekoch t, hodnoty „N1“. Uistite sa, že kalkulačka má exponenciálnu funkciu "e" alebo funkciu prirodzeného logaritmu. Exponenciálna funkcia je inverzná funkcia ln.
Exponenciálny vzorec rastu je N1 = N x (e) rt. Vynásobte hodnoty "r" a "t", použite tento výsledok ako exponent "e" na kalkulačke a vynásobte ho N, aby ste získali N1. Napríklad pre vedeckú kalkulačku, ktorá sa dodáva s operačným systémom Microsoft Windows, zadajte hodnotu „r“, vynásobte „t“ a kliknutím na „=“ získate výsledok. Kliknite na tlačidlo "Inv" pre invertovanie a kliknite na "ln" pre prirodzenú logaritmickú funkciu. Výsledok vynásobte N, aby ste získali výsledné číslo N1 po exponenciálnom raste rýchlosťou "r" pre periódy "t".
Vyskúšajte nasledujúci príklad. Za predpokladu, že počiatočná populácia je 500, miera rastu 4% ročne a obdobie 25 rokov. 4% miera je rovná 0,04 x 25 = 1. Počiatočná populácia 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, pre novú populáciu po exponenciálnom raste 4% ročne počas 25 rokov , Ak by bola sadzba 4% mesačne, potom by sadzba platila 25 rokov, čo znamená 300 mesiacov, čím by sa hodnota exponentu rovnala 0,04 x 300 = 12. Vzorec potom zostane 500 x Inv ln 12 = 500 x 162,755 = 81,377,396.