Obsah
Teória množín a jej základné základy boli vyvinuté Georgeom Cantorom, nemeckým matematikom, koncom 19. storočia, cieľom teórie množín je pochopiť vlastnosti množín, ktoré nesúvisia so špecifickými prvkami, z ktorých sú zložené. Veta a postuláty zahrnuté v teórii množín sa teda týkajú všetkých všeobecných množín, či už sú to fyzické objekty alebo jednoducho čísla. Existuje mnoho praktických aplikácií pre teóriu množín.
funkcie
Formulácia logických základov pre geometriu, výpočet a topológiu, ako aj vytvorenie algebier, súvisí s oblasťami, kruhmi a skupinami; aplikácie teórie množín sa najčastejšie používajú v oblastiach vedy a matematiky, ako je biológia, chémia a fyzika, ako aj v oblasti výpočtovej techniky a elektrotechniky.
matematika
Teória množín má abstraktnú povahu, má životne dôležitú funkciu a niekoľko aplikácií v oblasti matematiky. Jedna vetva teórie množín sa nazýva reálna analýza. V analýze sú hlavnými komponentmi integrálny a diferenciálny počet. Pojmy limit a kontinuita funkcie sú odvodené z teórie množín. Tieto operácie vedú k Boolean algebre, ktorá je užitočná pre výrobu počítačov a kalkulačiek.
Všeobecná teória množín
Všeobecná teória množín je axiomatická teória množín a jej ľahšia modifikácia umožňuje atómy bez vnútorných štruktúr. Sady majú iné množiny (ich podmnožiny) ako prvky a majú aj atómy ako prvky. Všeobecná teória množín umožňuje usporiadané dvojice, čo umožňuje, aby sady nemali interné štruktúry.
Teória hyper-súborov
The Hyperbonding Theory je teória axiomatických množín, ktorá je modifikovaná, eliminuje Axiom nadácie a pridáva sekvencie možných atómov, ktoré zdôrazňujú existenciu množín, ktoré nie sú dobre zavedené. Axiom Nadácie nehrá dôležitú úlohu pri definovaní matematického objektu. Tieto sady sú užitočné na umožnenie jednoduchých spôsobov definovania neprichádzajúcich a kruhových objektov.
Teória konštruktívnych množín
Teória konštruktívneho súboru nahrádza klasickú logiku intuicionistickou logikou. V teórii axiomatických množín, ak sú nelogické axiómy presne formulované, aplikácia teórie množín je známa ako Intuitionist Set Theory. Táto teória funguje ako teoretická metóda definovaná ako oblasť konštruktívnej matematiky.