Obsah
Teóriu množín a jej základné základy vyvinul nemecký matematik George Cantor koncom 19. storočia. Teória množín má za cieľ porozumieť vlastnostiam množín, ktoré nesúvisia s konkrétnymi prvkami, z ktorých sa skladajú. Takže vety a postuláty zapojené do teórie množín sa týkajú všetkých všeobecných množín, bez ohľadu na to, či sú množiny fyzickými objektmi alebo iba číslami. Existuje veľa praktických aplikácií pre teóriu množín.
Zamestnanie
Formulácia logických základov pre geometriu, výpočet a topológiu, ako aj vytváranie algebier, súvisí s poľami, krúžkami a skupinami; aplikácie teórie množín sa najčastejšie používajú v prírodných a matematických oblastiach, ako sú biológia, chémia a fyzika, ako aj vo výpočtovej technike a v elektrotechnike.
Matematika
Teória množín má abstraktnú povahu, má zásadnú funkciu a niekoľko aplikácií v oblasti matematiky. Odvetvie teórie množín sa nazýva Real Analysis. Pri analýze sú hlavnými zložkami integrálne a diferenciálne výpočty. Pojmy limit a kontinuita funkcie sú odvodené z teórie množín. Tieto operácie vedú k booleovskej algebre, ktorá je užitočná na výrobu počítačov a kalkulačiek.
Všeobecná teória množín
Obecná teória množín je axiomatická teória množín a jej ľahšia modifikácia umožňuje atómy bez vnútorných štruktúr. Množiny majú ako množiny ďalšie množiny (svoje podmnožiny) a ako prvky majú aj atómy. Teória všeobecných množín umožňuje usporiadané páry, čo umožňuje nenastaveným množinám mať vnútorné štruktúry.
Teória hypersetu
Teória Hipergroup je axiomatická teória množín, ktorá je modifikovaná, eliminuje axióm nadácie a pridáva sekvencie možných atómov, ktoré zvýrazňujú existenciu množín, ktoré nie sú dobre zavedené. Axióm nadácie nehrá dôležitú úlohu pri definovaní žiadneho matematického objektu. Tieto množiny sú užitočné, pretože umožňujú jednoduché spôsoby definovania kruhových a nepokračujúcich objektov.
Teória konštruktívnej množiny
Konštruktívna teória množín nahrádza klasickú logiku intuitívnou logikou. Ak sú v axiomatickej teórii množín presne formulované nelogické axiómy, je aplikácia teórie množín známa ako intuitívna teória množín. Táto teória funguje ako definovaná teoretická metóda, ktorá čelí oblastiam konštruktívnej matematiky.